2重根号の計算の証明のソースを表示

==証明==

<math>a>b>0</math>　としたとき、
<math>\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}</math>　,
<math>\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}</math>

となることを証明する。


<math>\begin{align} \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} &= \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \\ 
&= \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{align}</math>　,
<math>\begin{align} \sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} &= \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \\ 
&= \sqrt{a} - \sqrt{b} \end{align}</math>

{{DEFAULTSORT:二重根号の計算の証明}}
[[カテゴリ:数学的証明]]